动态规划解决背包问题_dp动态规划中的背包问题01

2023-04-25 02:50:21 来源 : 互联网

1、（1）将二维数组转化为一维数组之后，f[v]表示v的容量最多装多大价值。

2、如果顺序枚举的话，每种物品可能多次使用。

(资料图片)

3、例如某个物品重量为5，价值为10，那么就会用f[0]去更新f[5]，用f[5]去更新f[10]，最后出现f[0]=0，f[5]=10，f[10]=20的情况。

4、而这是01背包，要求每种物品只能用一次。

5、逆序枚举时，是在f[5]被f[0]更新之前，就用f[5]更新f[10]，这样就可以保证用一次。

6、（2）首先要搞明白f[i][v]的定义：用前i种物品恰好装满一个容量为v的背包，最大价值是多少。

7、这句话的意思就是说，费用总和为v的状态可能没有意义。

8、譬如说所有物品加在一起的重量都不到v，那么f[N][V]必然没有意义了。

9、只能去找f[N][0..V]中的最大值来输出。

10、但是如果我们改变一下f[i][v]的定义：用前i种物品，在总重不超过v的情况下，最大价值是多少。

11、就可以直接输出f[N][V]了，这样只需要改变一下转移方程，加上一项f[i][v-1]。

12、还有问题请追问。

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